この法定相続情報証明制度の使い道としては、「証明文付きの法定相続情報の写し」を法務局から発行してもらい、金融機関に提出することで預貯金の解約手続ができるようになる、時間短縮ができるということが一番なように思います。
法務省は、平成２９年５月２９日（月）から、全国の登記所（法務局）において、各種相続手続に利用することができる「法定相続情報証明制度」が開始されます。
法定相続情報証明制度について → 法務省
法定相続情報証明制度とは
法定相続情報証明制度とは、相続登記はもちろん、銀行等での預貯金解約、生命保険の受け取りなど、相続手続が必要となる場合、法務局に相続に関する戸籍等を提出し、「証明文付きの法定相続情報の写し」をもらい、相続手続を必要とする金融機関・保険会社などの各機関に、この書類だけを提出するだけで、各種手続きを行うことが可能になるという制度です。（運用開始当初は、法務局での「相続登記」に限られている）
現在は、金融機関で預貯金の解約をする時は、被相続人の生まれてからなくなるまでの戸籍、相続人の戸籍、住民票など相続に関する書類の原本を提出する必要があるので、相続書類のチェックに時間がかかるため、提出先が複数箇所あると、時間がかかってめんどくさいことになっていました。
また、銀行によっては戸籍等の原本を要求するところもあり、新たに戸籍等を取り直さなくてはならなくなり、費用面での負担も大きかったです。
が、この法定相続情報証明制度の使い道としては、「証明文付きの法定相続情報の写し」を法務局から発行してもらい、金融機関に提出することで預貯金の解約手続ができるようになる、時間短縮ができるということが一番な用に思います。
しかし、現在は、この制度は、法務局での相続登記にのみ使用できるだけで、金融機関で使用できるかは確定していません。
この制度が一般に広く普及するかどうかは、銀行等の対応にかかっているかと思います。
今後の動向
現在の状況、今後の動向については、
静岡県司法書士会のあかし運営委員会の、「法定相続情報証明制度についてお答えします！」が参考になりそうです。
申請できる人
被相続人の相続人
申請場所
申請の場所は、次の場所を管轄する登記所（法務局）です。
被相続人の本籍地
被相続人の最後の住所
相続人の住所地
被相続人名義の不動産の所在地
「法定相続情報証明制度」が始まります！
「法定相続情報証明制度」についての詳細は、法務省発行の「～法定相続情報証明制度について～」というPDFに書かれています。
こちらに文字起こしをしてみました。
～法定相続情報証明制度について～（法務省PDF）
制度創設の背景
不動産の登記名義人（所有者）が死亡した場合、所有権の移転の登記（相続登記）が必要
近時、相続登記が未了のまま放置されている不動産が増加し、これがいわゆる所有者不明土地問題や空き家問題の一因となっていると指摘
法務省において、相続登記を促進するために、法定相続情報証明制度を新設
制度の概要
相続人が登記所に対し、以下の書類をはじめとする必要書類を提出
１．被相続人が生まれてから亡くなるまでの戸籍関係の書類等
２．上記１．の記載に基づく法定相続情報一覧図（被相続人の氏名、最後の住所、生年月日及び死亡年月日並びに相続人の氏名、住所、生年月日及び続柄の情報）
登記官が上記の内容を確認し、認証文付きの法定相続情報一覧図の写しを交付
制度のねらい
本制度により交付された法定相続情報証明制度一覧図の写しが、相続登記の申請手続をはじめ、被相続人名義の預金の払戻し等、様々な相続手続に利用されることで、相続手続に係る相続人・手続の担当部署双方の負担が軽減
本制度を利用する相続人に、相続登記のメリットや放置することでのデメリットを登記官が説明することなどを通じ、相続登記の必要性について意識を向上
→平成２９年５月下旬から運用開始予定
相続登記情報証明制度の手続の流れ（イメージ）
１．申出（法定相続人又は代理人）
１－１．戸除籍謄本等を収集
１－２．法定相続情報一覧図の作成（参考：別紙１（解説付き））
１－３．申出書を記載し、上記１－１、１－２の書類を添付して申出
提出された戸除籍謄本等に記載の情報に限る（放棄や遺産分割協議は対象外）
数次相続発生の場合、一人の被相続人ごとの作成
２．確認・交付（登記所）
２－１．登記官による確認、法定相続情報一覧図の保管
２－２．認証文付き法定相続情報一覧図の写しの交付、戸除籍謄本等の返却（参考：別紙２（解説付き））
交付に当たり、手数料は徴収しない
偽造防止措置を施した専用紙で交付
３．利用
３．各種の相続手続への利用（戸籍の束の代わりに各種手続において提出することが可能に）
この制度は、戸籍の束に代替し得るオプションを追加するものであり、これまでとおり戸籍の束で相続登記を行うことを妨げるものではない
放棄や遺産分割協議の書類は別途必要
その他の御説明
申出について
本制度は、被相続人名義の不動産がない場合（例えば、遺産が銀行預金のみの場合）でも利用することが可能
申出をすることができるのは、被相続人の相続人（当該相続人の地位を相談により承継した者を含む。）
代理人となることができるのは、法定代理人のほか、①民法上の親族、②資格者代理人（弁護士、司法書士、土地家屋調査士、税理士、社会保険労務士、弁護士、海事代理人及び司法書士に限る。）
申出をすることができる登記所は、次の地を管轄する登記所のいずれか
１．被相続人の本籍地
２．被相続人の最後の住所地
３．申出人の住所地
４．被相続人名義の不動産の所在地
申出は、郵送によることも可能
法定相続情報一覧図について
一覧図の写しは、相続手続に必要な範囲で、複数通発行可能
法定相続一覧図の保管期間中（５年間）は、一覧図の写しを再交付することが可能。
ただし、再交付を申出することができるのは、当初、一覧図の保管等申出をした申出人に限られる（他の相続人が再交付を希望する場合、当初の申出人からの委任が必要）。
推定相続人の廃除があった場合に、法定相続情報一覧図には、原則、その廃除された者の記載がされない。
その他
被相続人や相続人が日本国籍を有しないなど、戸除籍謄抄本を添付することができない場合は、本制度は利用できない。
被相続人の死亡後に子の認知があった場合や、被相続人の死亡時に胎児であった者が生まれた場合、一覧図の写しが交付された後に廃除があった場合など、被相続人の死亡時点に遡って相続人の範囲が変わるようなときは、当初の申出人は、再度、法定相続情報一覧図の保管等申出をすることができる。